Sayı Taban Çevirici / İkili, Sekizli, Onlu, Onaltılı Çevirici

Saymada kullanılan sayıların yazılı olarak gösterim şekilleridir. Çok eski çağlardan beri alışılagelmiş sayma ve yazma yöntemi onlu sayma tekniğidir (on parmakla saymaktan doğduğu ileri sürülür). Onlu sayma ve yazma tekniğinde 10 rakam kullanılarak sayılar ifade edilir. Bu şekilde yazılan (yani 0123456789 rakamları olmak üzere toplam 10 rakam) sayılara 10 tabanlı sayılar denir.

Her bir rakamını başka bir karakter ile ifade edebildiğiniz kadar sayı tabanı vardır. Ancak çok fazla taban çeşitliliğinin bize bir faydası yoktur. Genel olarak İngiliz alafabesindeki 26 harf ve 10 rakamın tamamının kullanıldığı düşünüldüğünde 36 tabana kadar taban aritmetiği yapabiliriz (1 tabanlı yoktur, toplam 35 ayrı taban). Dilersek küçük ve büyük harfleri ayrı rakamlar olarak kabul edip taban sayısını arttırabiliriz.

Bazı sayı tabanları bilgisayarda çevrilmesi kolay ve hızlı olduğundan bilgisayarlarda tercih edilmektedir. Örneğin 2 rakamdam oluşan (0 ve 1 rakamları) ikili sistem ve 16 rakamdan oluşan 16'lı sistem.

İkili sayı sistemi aynı zamanda bilgisayarın çalışma mantığının da temelini oluşturur. Bilgisayar kayıt ünitelerinde verileri ikili sistemde kayıt eder ve verileri işlerken de hafızada verinin ikili karşılığı üzerinde işlem yapar. Ayrıca mikroişlemciler (CPU) de verileri ikili sistemde işlerler.

Rakam sayısı 10'dan fazla olduğunda İngiliz alfabesindeki harfler rakam olarak kullanılır. Örneğin 16 rakamdan oluşan 16'lı sistemin rakamları sırasıyla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F'dir (A, sayı değeri onlu sistemde 10 olan, F, sayı değeri onlu sistemde 15 olan bir rakamdır).

Temelde yöntem aynı olmakla birlikte küçük bazı durumlar dikkate alınarak her tabanda işlem yapılabilir. Aralarındaki fark sadece sayıları ifade etmede kullandıkları rakam ve karakterlerdir.

n sayı tabanında verilmiş bir sayının, 10 luk sistemdeki değeri;

a,b,c,d < n

olmak üzere;

(abcd)_n= a.n³+b.n²+c.n¹+d.n⁰

dır.

Örneğin 4 sayı tabanında verilmiş bir sayının, 10 luk sistemdeki değeri;

(4'lü tabanın rakamlarının 0,1,2,3 olduğuna ve 0, 1, 2, 3 < 4 olduğuna dikkat edin)

(1123)₄ = 1x4³+1x4²+2x4¹+3x4⁰ = 91

dir.

Bir tane de 16'lı taban için örnek verelim:

16'lı tabanda verilmiş 4E2 sayısının 10'lu karşılığı;

4 x 162 + 14 x 161 + 2 x 160 = 4 x 256 + 14 x 16 + 2 x 1 = 1024 + 224 + 2 = 1250

Sayı tabanın rakam sayısına bölünebildiği kadar bölünür. Bölümden kalanlar sondan başa doğru yazıldığında sayının 10'lu karşılığı bulunmuş olur.

Örnek: 35 sayısının 2'li tabandaki karşılığı şöyle bulunur:

35 / 2 = 17, Kalan = 1
17 / 2 =  8, Kalan = 1
 8 / 2 =  4, Kalan = 0
 4 / 2 =  2, Kalan = 0
 2 / 2 =  1, Kalan = 0
 1 / 2 =  0, Kalan = 1

Örnek 2: 1250 sayısının 16'lı tabandaki karşılığı şöyle bulunur:

1250 / 16 = 78, Kalan =  2
  78 / 16 =  4, Kalan = 14
   4 / 16 =  0, Kalan =  4